【复试】2024年 北京师范大学《数学分析》考研复试精品资料

【电子书】2024年北京师范大学

数学分析考研复试精品资料

【电子书】2024年北京师范大学数学分析考研复试精品资料

说明：本套考研复试资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2024年考研复试重要资料。一、2024年北京师范大学数学分析考研复试资料

1．《数学分析》考研复试相关资料

（1）《数学分析》考研复试核心题库（含答案）

①北京师范大学数学分析考研复试核心题库之解答题精编。

②北京师范大学数学分析考研复试核心题库之证明题精编。

说明：本题库涵盖了该复试科目常考题型及重点题型，根据复试考试要求进行了分类整理汇编并给出了详细答案解析，针对性强，是考研复试重要资料。

（2）《数学分析》考研复试模拟题［仿真+预测+冲刺］

①2024年北京师范大学数学分析考研复试五套仿真模拟题。

说明：严格按照本科目最新复试题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析，复试重要资料。②2024年北京师范大学数学分析考研复试终极预测五套题及详细答案解析。

说明：复试复习效果检测使用。共五套核心题库，均含有详细答案解析，考研复试复习重要资料。③2024年北京师范大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题及详细答案解析。

说明：考研复试冲刺预测。共五套冲刺预测试题，均有详细答案解析，最后冲刺重要资料。

二、复试资料全国统一零售价

2．本套考研复试资料包含以上部分（不含教材）考研云平台

特别说明：

①本套复试资料由本机构编写组按照考研复试大纲、复试真题（回忆）、指定参考书等公开信息整理收集编写，仅供考研复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们将立即处理。

②复试资料中若含有真题及课件为免费赠送，仅供参考，版权归属学校及制作老师，在此对版权所有者表示感谢，如有异议及不妥，请联系我们，我们将无条件立即处理！资料若有更新，免费赠送电子版。

三、2024年研究生入学考试复试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）

3．北京师范大学数学分析考研复试参考书

未指定参考书

版权声明

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因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。

目录

..............................................1

目录..............................................4

2024年北京师范大学数学分析复试备考信息..........................5

北京师范大学数学分析考研复试参考书目............................5

2024年北京师范大学数学分析考研复试核心题库........................6

《数学分析》考研复试核心题库之解答题精编..........................6

《数学分析》考研复试核心题库之证明题精编..........................49

2024年北京师范大学数学分析考研复试题库［仿真+强化+冲刺］................98

北京师范大学数学分析考研复试五套仿真模拟题..........................98

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析（一）.................98

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析（二）.................104

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析（三）.................109

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析（四）.................115

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析（五）.................122

北京师范大学数学分析考研复试终极预测五套题..........................128

2024年数学分析复试终极预测五套题及详细答案解析（一）.................128

2024年数学分析复试终极预测五套题及详细答案解析（二）.................134

2024年数学分析复试终极预测五套题及详细答案解析（三）.................140

2024年数学分析复试终极预测五套题及详细答案解析（四）.................146

2024年数学分析复试终极预测五套题及详细答案解析（五）.................152

北京师范大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题..........................158

2024年数学分析复试冲刺狂背五套题及详细答案解析（一）.................158

2024年数学分析复试冲刺狂背五套题及详细答案解析（二）.................164

2024年数学分析复试冲刺狂背五套题及详细答案解析（三）.................170

2024年数学分析复试冲刺狂背五套题及详细答案解析（四）.................175

2024年数学分析复试冲刺狂背五套题及详细答案解析（五）.................182

2024年北京师范大学数学分析复试备考信息

北京师范大学数学分析考研复试参考书目

2024年北京师范大学数学分析考研复试核心题库

《数学分析》考研复试核心题库之解答题精编

1．设在的邻域里有定义，且，求.

【答案】根据定义，有考研云平台

因为为时的无穷小量，而为时的有界量，所以上述结论成立.

2．讨论下列函数的间断点的类型：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

是第一类可去间断点。

是第二类间断点。

(2)考察

故是的第一类跳跃间断点。

(3)考察三点。

故=0是第一类跳跃间断点。

故=1是第一类可去间断点。

故x=-1是第二类无穷间断点。

(4)考察

，，当时，

而当

故在连续。

对

若选有理数列

若选无理数列

由Heine定理，在点，没有极限,是第二类间断点。

3．求在区域D:上的最大值和最小值.考研云平台

【答案】由得稳定点为(0，0)，且.再考虑边界上的

最值问题.令，则

当或，即或时，取最大值；当或，即或时，

z取最小值.将其与进行比较知，所求函数的最大值为，最小值为.

4．设x>0，给出使关系式成立的最佳的A和B的值(“最佳”意指不能再改进).

【答案】令，因为

所以f(x)的驻点为，g(x)的驻点为，且它们分别为f(x)和g(x)的极小值点与极大值点.

又

所以当x>0时，为f(x)的最小值，为的最大值.故当时，

，即

5．讨论下列函数在给定点或区间上的连续性，并指出不连续点的类型.

(1)在点，其中为一实数；

’在上.

(2)黎曼函数

【答案】(1)当，在点连续.

当时，不存在，在点不连续.

当a<0时，由于，所以不存在，f(x)在点不

连续.

综上所述：当a>0时，f(x)在点连续，当时，f(x)在点不连续，此时为第二

类间断点.

(2)由黎曼函数的极限结论：对有知，当为0，1或(0，1)内无理点时，

从而R(x)在点连续；当为有理点时，从而R(x)在点不连续，即R(x)在0，1及(0，1)内

无理点处都连续，在(0，1)内有理点处都不连续，且易知(0，1)内有理点都是可去间断点.

6．讨论广义积分的敛散性

【答案】(1)当时，由于

从而x=0不是瑕点，对每个有限的A，都有，在上单调减少并且

，由Dirichlet判别法可知收敛。

又有

但发散，从而发散，进一步得到发散，因此，

在时条件收敛。

(2)当p>1时，x=0是瑕点，有

对于，由于，而收敛，从而绝对收敛

对于，当时，，若，则绝对收敛，若，则发散。

因此，当时，绝对收敛，当时，发散。

7．求(其中a、b为非零常数，).

【答案】

求。

从而有

，即.

又由法则知

故.

9．设

，求.

所以

2024年北京师范大学数学分析考研复试题库［仿真+强化+冲刺］

北京师范大学数学分析考研复试五套仿真模拟题

2024年数学分析复试五套仿真模拟题及详细答案解析(一)

一、解答题

1．若f(x)＝的收敛半径为＋∞，且收敛，则

也收敛.，且

【答案】因为，所以

因为对，

所以在上一致收敛，故在上可逐项积分，因而

且收敛

因

，对成立，

而收敛，因此

关于A在上一致收敛，由和函数的连续性知

2．设为常数，求。

【答案】下面分情况讨论。

(1)当时，显然有

若，则

(2)当时，有

(3)当时，有

若A=0,则,

3．求下列积分.

(1)(m，n都是自然数)

(2).

【答案】(1)记，则

从而

而，所以

4．求下列极限.

(1)已知f(0)=0，存在，求极限：

(2)设函数f(x)具有二阶连续导数，且.求

(3)设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，.试求

(4)设非负连续函数f(x)满足f(0)=0，存在.求

【答案】(1)因为

I

由

(3)由中值定理得

其中在ln(1+x)与x之间.

(4)因为.由中值定理得

，其中在1与1+f(x)之间.

5．求在上的最大值与最小值.

【答案】首先令，得为极值点.当，时，

：当时，.所以为的极大值点，极大值是.而，

.再根据的单调性知最大值是1，最小值是.

二、证明题

6．若f(x)在［a，b］上连续递增，

证明F(x)为［a，b］上的递增函数.

【答案】因为f(x)在［a，b］上连续，由洛必达法则得

*

所以F(x)在x=a处右连续，从而F(x)在［a，b］上连续，又当时，

因为f(x)在［a，b］上递增，所以，从而当x∈(a，b)时，故F(x)为［a，b］

上的递增函数。

7．证明下列命题.

(1)设f(x)在［a，b］上连续，若对开区间(a，b)内的任一点均非的极值点，则在［a，b］上严格单调.

(2)证明:若函数在区间I上处处连续，且为一一映射，则在I必为严格单调.

【答案】(1)假设f(x)在［a，b］上不严格单调，则将出现以下情况之一：①，②③当情况①出现时，肖情况②出现时，当情况③出现时，综上，在［a，

(2)假设在［a，b］上不严格单调，则将出现以下情况之一：

①，使得.

②，使得或

当情况①出现时，函数在t不存在反函数，这与条件矛盾：

当情况②出现时，由介值定理知，存在，使得.这与反函数存在矛盾.

因此，f(x)在［a，b］上严格单调.

使得；

，使得：

，使得

函数在内存在最值，最值点为的极值点，这与条件矛盾；

在内存在最大值，最值点为f(x)的极值点，这与条件矛盾：

在内存在最小值，最值点为f(x)的极值点，这与条件矛盾.

b］上严格单调.

8．证明下列命题.

(1)设f(x)在［a，b］上二阶可导，f(a)=f(b)=0.证明：.

(2)设f(x)在［a，b］上有二阶导数，且，f(a)=f(b)=0.试证：

【答案】(1)若f(x)=0，则结论自然成立.不妨设.

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